ユーザーの広場ホーム＞物理II＞第2部 電気と磁気＞第4章 電磁誘導と電磁波＞第1節 電磁誘導の法則
電流が磁石に力を及ぼすというエルステッド(Oersted)の発見(1820年)は，たちま
ち科学者のあいだに大きな興奮を呼び起こし，多くの人々がこの現象の研究にとり
かかった。
アンペール(Ampère)は，次のことを見いだした。電流の流れている環状の導線は，
地磁気による力を受けて，そのコイル面を磁気子午面と垂直にしようとする。この
ように閉じた回路が磁石と同じように振る舞うことから，アンペールは，磁石の中
にはその全体にわたる大きな環状電流が存在しているのではないかと考えた。
フレネル(A.Fresnel)は，磁石を微小な円電流の集まりと考えると，経験事実に合
致することを示唆した。こうして，アンペールの分子電流説が生まれた。
1820年の秋には，アラゴー(Argo)とデーヴィー(Davy)が，それぞれ独立に電流の
磁化作用を発見した。すなわち，電流を流したコイルの中に鉄の棒を置くと，それ
が磁石に変わるという現象である。アンペールの分子電流説によると，この現象は，
コイルの中の電流が鉄の中に分子電流を引き起こすことを示している。そうだとす
れば，磁石の中の分子電流が磁石を取り巻くコイルに電流を引き起こすことを期待
できる。このような推測に基づいて，アンペールとフレネルはいくつかの実験を行
った(1820年)。そのうちのあるものでは実際に誘導電流を生じたのである。しかし，
アンペールもフレネルも，実験中にみられたことを正しく解釈し，その現象が生じ
るための条件を確定する方向に進むことはできなかった。彼らは，静止した磁石ま
たは定常的な電流による誘導電流の発生を期待していたからである。
また，1820年には，ドイツのシュヴァイガー(Schweigger)とポッゲンドルフ
(Poggendorff)がエルステッドの発見を利用した電流検出器をつくった。それは，導線
を何重かに巻いたリングの中央に小さな磁針を置いただけのものであるが，その後
かなり長くMultiplikatorとよばれて重宝された。
1824年に，アラゴーは，磁石をつるしてその下で銅板を回転させたところ，磁石
がそれについて回ることを見いだした。逆に，磁石を回すと銅板がそれにつれて回
転した。また，この実験に関連して，アラゴーは，金属の上部では磁針の振動が著
しく早く減衰することを発見した。これらの現象は全く説明がつけられず，その当
時の人々にとっては不思議な異常な現象と思われた。
参考文献：広重徹『物理学史II』（培風館）
Ｆ.ダンネマン（安田徳太郎訳）『大自然科学史６』(三省堂)
る。
このマイナス符号は以下のように考えられる。
コイルの面積Sをベクトルと考え，面に垂直な向きに面積ベクトル
の向きをと
る。そうすると，磁束Φは磁束密度
とコイルの面積との内積
となる。すなわ
ち，ととのなす角をθとすれば，
Φ＝＝BScosθ
このとき，磁束密度が場所によって異なる場合は面全体で積分する。
ここで，コイルの面に垂直な向きは2通りありうるが，右手系でコイルの面の
向きを定める。すなわち，まずコイルに沿って回転するときの正の向きをどちら向
きかに定め，その向きに回転したときに右ねじが進む向きをコイルの面の向きと定
める。コイルを流れる電流や起電力の向きも，コイルに沿って正の回転の向きなら
正，逆向きなら負と定める。
磁束密度と面積のなす角θが90°未満ならΦは正，90°を越えたら負となる。
このように符号をとれば，レンツの法則より，ファラデーの電磁誘導の法則にはマ
イナスの符号がつくことになる。
しかし，高校生に面積の向きを考えさせるのには，多少，無理がある。教科書で
は｢コイルの面に立てた右ねじの進む向きの磁束を正とし，右ねじを回す向きの起
電力を正とする｣という表現にしてある。
この定義を高校生に記憶させるのも悪くないが，ファラデーの電磁誘導の式は絶
対値で考えさせ，誘導起電力の向きはレンツの法則で考えさせるほうが分かりやす
い場合もある。
彼は調べている本の筆者達が述べている実験を注意深く繰り返した。
1824年12月28日に，ファラデーは第1の着想の実験を行った。それは磁石に針
金を巻くとそこに電流が誘導されることを期待したものであったが，成功しなかっ
た。その理由は磁石が弱く，また，検流器が鋭敏ではないからであり，より改良す
る必要があるように思われた。ファラデーは検流器の改良も試みた。
1825年11月28日，ファラデーは第2の着想の実験を行った。帯電体が導体に静
電気を誘導するように，電流の流れている針金に隣接してもう１本の針金を置き検
流器につなげば，この針金に電流が誘導されるのではないかということであったが，
もちろん実験は成功しなかった。誘導電流を初めて発見したのは1831年8月29日
であった。1つの鉄の環に2組のコイルを巻き，一方を電池につなぎ他方を検流器
につないで，電流が得られないかを試みた。その結果，電池と接続するとき，ある
いは，接続を切るときに，検流器の磁針が瞬間的に振れることを見いだしたのであ
る。ファラデーはこの誘導電流が，1次コイルの電流が定常的な間は生じないこと
を確認した。また，コイルに磁石を近づけたり離したりするとコイルに電流が流れ
るのを実験したのは，同年10月7日であった。
電磁誘導の現象の特徴を明らかにするために，ファラデーは装置の組立をいろい
ろ変えて実験を行った。それらの実験は，1839年にロンドンで出版された
『Experimental Researches in Electricity』の中で説明されている。図は，それらの実験の
中のいくつかを示している。
当時謎とされていたアラゴーの実験(1824年)を，ファラデーは銅板に誘導された
電流と磁石の間の力によって，完全に説明することができた。磁石の近くで回転す
る銅板に誘導電流が生じることを，ファラデーは図(e)の実験で確かめた。図の銅板
の直径は約30.5cm，厚さは約0.5cmで，円板の縁とその軸(真ちゅう製)ヘは摩擦接
触具を装置し，これと検流器をつないだ。円板を一定の速さで回転させると検流器
の磁針は一定の振れを示し，回転を速めると磁針の振れも大きくなった。また，回
転を逆にすると，磁針の振れも逆になった。ここで初めて，瞬間的でない持続的な
誘導電流を得ることができたのである。
参考文献：『バークレー物理学コース2 電磁気（下）』（丸善）
F.ダンネマン（安田徳太郎訳）『大自然科学史７』（三省堂）
場の状態を表す新しい方法を案出した。学者たちは，紙の上に鉄くずをばらまき，
下から磁石を当てて，鉄くずが示す曲線を観察することで磁力を表す方法に長い間
慣れていた。ファラデーは磁力線(lines of magnetic force)，つまり，各点における方向
が磁気強度(magnetic intensity)の方向と一致する曲線，という考えを案出した。鉄くず
が紙の上で示す曲線は，紙の上から離れないという条件のもとで可能なかぎり，こ
の曲線と類似する。
ファラデーは，これらの磁力線によって全空間が満たされていると考えた。すべ
ての力線は閉じた曲線であり，その経路のどこかでそれが属する磁石を通過する。
したがって，空間に小さな閉曲線をとったとすると，この曲線と交差する力線は自
分自身につながる管状の面を形成するはずである。このような面は力管(tube of
force)とよばれる。力管から，磁気強度の方向に関する情報だけではなく，その大き
さに関する情報も得られる。というのは，磁気強度の大きさと力管の断面積の積は
力管のいたるところで一定だからである。この結果にもとづいてファラデーは，全
空間を力管(この積が定まった値をもつような)によって区分する考えをいだいた。
簡単のために，これらの管のおのおのを「単位力管」(unit line of force)とよぶことに
しよう。そうすると，場の強さは単位力線が離散しているか集中しているかによっ
て示されるので，任意の点で力線の方向に垂直に置かれた単位面積の中を通過する
力線の数で，その点における磁場の強さを測定できるのである。
ファラデーは，次のような場合に回路中に電流が誘導されることに気づいた。す
なわち回路に隣接する電流の強さが変化した場合，あるいは磁石を回路のそばにも
ってくる場合，あるいは他の電流か磁石がそばにあるときに回路自身を動かす場合
である。すべての場合に，誘導は回路とその付近にある磁力線の相対運動によると
いうことが最初からわかった(1831年11月24日，英国王立協会における発表）。こ
の依存性の厳密な性質が，その後長い間続いた実験の主題であった。
1832年にファラデーは，同じ条件のもとで異なった針金に誘導される電流は，そ
の針金の伝導度に比例することを発見した。すなわち，誘導とはある起電力がつく
りだされることであって，それは針金の性質にはよらないで，針金と磁気曲線の交
わり方による，ということがわかったのである。この起電力は，針金が閉じている
(したがって電流が流れる)場合でも，針金が閉じていない場合でも生成されるので
ある。
問題は，起電力がどのように針金と磁力線の相対運動に依存するかということで
ある。ファラデー自身の言葉を借りると，この間に対する答えはこうである。「針
金が磁力線をある方向に横切ると，針金はそれが横切った力線で表される力の量を
積算する」。そこで「回路の中で動かされる電気量は，横切った力線の数に等しい
のである」。事実，誘導された起電力は，針金が単位時間あたりに横切った単位磁
力線の数に比例する。
これは電磁誘導の基本原理である。ファラデーは疑いもなくこの発見の全栄誉を
受ける資格がある。しかし，この時期における電気理論の進歩を正しく理解するた
めには，ファラデーの原理に含まれているすべての概念が同時代の人々に明らかに
なり，なじみ深いものとなるのには多くの年月を要したということを銘記しておく
必要がある。さらにその間，他の観点から誘導電流の法則を定式化する試みがなさ
れ，成功した。彼と同時代のノイマン(F.Neumann，1798〜1895)は，遠隔作用の観点
から，アンペールの解析の助けを借りて，電磁誘導の法則を演繹的に導いた。ノイ
マンはあるポテンシャル関数を用いて誘導電流の解析的な取り扱いに成功した。こ
のポテンシャル関数は，ファラデーの近接作用の立場で解釈すれば，閉回路の中を
通り抜ける磁力線の数とその閉回路を流れる電流の積を表す。
また1834年には，レンツ(E.Lenz，1804〜1865)によって，誘導電流の向きを与え
る法則が発見された。それは次のようにいうことができる。「導体の閉回路が磁場
中を動くときに誘導される電流は，その電流に作用する力が回路の運動を妨げる向
きに流れる。」
参考文献：EDMUNDT T.WHITTAKER(霜田光一，近藤都登訳)
『エーテルと電気の歴史』上（講談社）
及ぼす電気力学的作用は，誘導が相対運動によって起こされた場合には，つねにこ
の運動を阻止するようにはたらく｣というものである。が，電流が増減したり磁極
の強さが増減した場合は，それを距離の増減，すなわち，相対運動に置き換えて考
えることができる。したがって，次のような表現に言い換えることができる。｢誘
導電流は磁束の変化を妨げる向きに発生する。｣
固定してコイルを動かしてもコイルに誘導電流が流れる。磁石の代わりに電流を流
したコイル(電磁石)を用いても同様の結果が得られる。すなわち，コイルと磁界と
の間で相対的な動きがあれば，電磁誘導が起こる。
また，2つのコイルを固定しておき，一方のコイル(1次コイル)を流れる電流を増
加させて磁界を強くしても，他方のコイル(2次コイル)に誘導電流が流れる(相互誘
導)。
コイルが1個だけの場合で，そのコイルを流れる電流が増減してもそのコイル自
身に電磁誘導が起こる。これが自己誘導である。
磁界の強さが一定でも，コの字形の回路に導体棒を乗せ，導体棒を動かしてコイ
ルの面積を増減させても電磁誘導が起こる。これは，磁束の時間変化でも説明でき
るが，教科書のp.141にあるように，ローレンツ力でも説明することができる。
以上の電磁誘導は，結局，コイルを貫く磁束の時間変化で表すことができる。
しかし，磁界中で円盤を回転させたとき，円盤の中心と周縁部との間に起電力が
発生することは，磁束の時間変化では説明できない。これは，ローレンツ力によっ
て説明できる。
電磁誘導を考えるときは座標系に注意する必要がある。コの字型の回路に乗せた
導体棒に誘導起電力が発生する現象は，教科書のp.141にあるように，コの字形の
回路がなくても，導体棒が磁界を横切って運動するだけで導体棒に起電力vBlが発
生する。導体棒中の電荷が磁界からローレンツ力を受け，導体棒が帯電するためで
ある。これは，地上(磁界に対して静止した座標系)から見た説明になる。このとき，
導体棒の中には正の電荷から負の電荷に向かう静電界
ができている。
しかし，導体棒とともに動く座標系から見ると，導体棒は静止しているから磁界
からのローレンツ力ははたらかない。しかし，現実には電荷の移動が起こって帯電
する。このときは，観測者に対して磁界が移動しているので，空間全体に電界がで
きたと考えるのである。電荷は，その電界から力を受け，導体棒が帯電したのであ
る。このような電界
は誘導電界の一種である。この誘導電界は，地上から見
たときの静電界
とは逆向きである。
なお，導体棒の速さvがあまり大きくないときは，動く導体棒に固定した座標系
からみたときの誘導起電力の大きさもvBlと考えてよい。
参考文献：中山正敏著，物理学OnePoint−26，｢電磁誘導｣，共立出版，1984年，
路に起電力が生じ，電流が流れるというものである。このとき，この閉じた回路を
銅線で，あるいはまた，同じ太さと長さのニクロム線でつくって実験してみると低
抗の大きいニクロム線の回路はそれに相当して電流が少ない。このことは早くから
実験で確かめられていた。つまり，起電力が生じることが根本であって，その結果
オームの法則に支配される電流が流れるのである。
一口にコイルを貫く磁束が時間的に変化するときといったが，このことが起こる
のは，次の(a)，(b)両図のような場合が考えられる。
(a)図の場合は，棒磁石の極が1巻きのコイルに近づく場合であり，磁束線はこの
コイルを横切る。これに対して，(b)図の場合は1巻きのコイルの真中を十分大きい
環状ソレノイドコイルが通っている。このソレノイドコイルは，その外部には磁束
は存在しないから，ソレノイドコイルを流れる電流が変化したとき磁束は変化する
が，この変化はソレノイドコイルの中だけで起こり，磁束線が1巻きのコイルを切
ることはない。この事情は理想的な変圧器を考えても同様である。理想的な変圧器
では磁束は鉄心の中を通るだけであるから，2次コイルの場所を磁束線が通り過ぎ
るということはない。それでも磁束の変化に対応して誘導起電力は発生する。
(a)図の場合は，起電力が現れることは1巻きのコイルと磁束線との相対運動を考
えてローレンツ力から議論しても説明できるが，(b)図の場合はコイルが磁束線と出
会わないから，これでは説明できない。しかし，それでも，このコイルはその中心
部だけで磁束が変化すれば，それに応じて電磁誘導の法則の示す起電力を生ずる。
電磁誘導の法則はこの(a)，(b)両図の場合をひとまとめにして表現している。
さて，初めに述べたように，電磁誘導は1回りの回路について起電力が決まるの
で，流れる電流は回路の抵抗が大きくなると段々少なくなる。抵抗を極限まで大き
くすると，電流は無限に小さくなる。しかし，この回路には起電力の値は一定で存
在する。もしコイルの抵抗を無限に大きくして最後に絶縁物にしてしまったときに，
突然この起電力が0になるとは考えられない。おそらく1巻きのリング状の絶縁物
でも，それに沿って電流を流そうとする力がはたらくと考えるのが自然である。し